email overzetten naar nw laptop

Ik ben van plan binnenkort een nw laptop te kopen. Op mijn huidige laptop gebruik ik Windows Mail als emailprogramma (een soort Outlook). Ik heb geen gmail of hotmail adres, maar een emailadres via mijn provider. Ik wil geen gmail o.i.d, want dan moet ik een ander emailadres en dat vind ik veel te onhandig, daarbij vind ik een emailprogramma prettiger werken dan een gmail achtig iets, mat dat terzijde, een nieuw mailadres is voor mij de belangrijkste reden het gewoon via de provider te houden. Op een andere PC (bijv. werk) kan ik via webmail van mijn provider ook mijn mails lezen en mails sturen. Helaas gaat dat via mijn Ipad niet echt goed. Kan wel prima versturen via webmail, maar lezen is een probleem, omdat je de mail niet kunt 'openen' in een apart scherm, dus alleen de eerste regels van mijn mail kan lezen. Dat is wel vervelend, maar goed, dat is niet anders.
Mijn concrete vraag: Op mijn nw laptop wil ik dus gewoon weer Windows mail (of Outlook) gebruiken via mijn huidige provider en emailadres. Dat kan natuurlijk simpel. Alleen....... in mijn huidige mailbox heb ik veel berichten die ik heb bewaard en wil behouden. Hoe zet ik die dan over naar mijn nw laptop?
Gr. Bibi